title: Taylor series method for differential equations of dynamic models
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Войтылов Алексей Владиславович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Саакян Артур Темиевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Saakian Artur
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Бабаджанянц Левон Константинович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Babadzhaniants Levon Konstаntinovich
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2018-07-25T20:35:07Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2018-07-25T20:35:07Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2017
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 023678
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/11711
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Метод рядов Тейлора - один из самых популярных численных методом для решения систем дифференциальных уравнений динамики. Многие дифференциальные уравнения динамики можно свести к полиномиальной форме. Это означает, что на каждом шаге численного интегрирования этих уравнений нужно оценить много разных многочленов от многих переменных, и поэтому минимизация времени вычисления системы одночленов в правых частях является важной задачей. Рассматривается схема последовательных умножений, минимизирующая набор многомерных мономов и алгоритм, который для данной системы мономов третьего порядка сводит исходную задачу к задаче линейного бинарного программирования и вычисляет такую ​​схему. Затем рассмотрим дифференциальные уравнения задачи N тел (при N = 3,…, 10) и сводим все эти уравнения к полиномиальной форме. Это означает, что для ускорения процесса численного интегрирования естественно свести к минимуму общие затраты на оценку всех разных одночленов в правых частях дифференциальных уравнений. Оказывается, что время вычисления систем мономов существенно снижается. После этого приводятся сравнительные данные (относительные погрешности координат и скоростей тел и машинное время) для численного интегрирования этих систем на интервале [0, T] с использованием двух различных алгоритмов метода рядов Тейлора.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: One of the popular methods for numerical solving systems of differential equations of Dynamics is Taylor series method. Many differential equations of Dynamics one can reduce to polynomial form. It implies that at every step of numerical integration of these equations, one needs to evaluate many different multivariate monomials for many values of variables, and that is why minimizing the evaluation cost of a system of monomials in the right-hand sides is an important problem. Here is describte a scheme of successive multiplications minimizing the total cost of evaluation of multivariate monomials of a system of monomials and the algorithm, which for a given system of third order monomials reduces the original problem to the linear programming problem, and computes such a scheme. Then we consider the differential equations of the N- body problem (for N= 3, , 10) and reduce all these equations to the polynomial form. It implies that to speed up the process of numerical integration it is natural to minimize the total cost of evaluation of all different monomials in right-hand sides of the differential equations. It turns out that the total evaluation cost of systems of monomials is reduced substantially. Also present comparative data (the relative errors of the coordinates and velocities of bodies and CPU times) for numerical integration of these systems on the interval [0, T] using two different Taylor series method algorithms.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: оценка многомерных мономов
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: схема
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: полиномиальная система дифференциальных уравнений
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: динамика
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: численное интегрирование задачи N тел
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: метод рядов Тейлора
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: evaluation of multivariate monomials
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: scheme
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: polynomial system of differential equations
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Dynamics
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Numerical Integration of N-body problem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Taylor series method
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Taylor series method for differential equations of dynamic models
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Метод рядов Тейлора для дифференциальных уравнений динамических моделей
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Saakyan_Artur.docx
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/11711/1/Saakyan_Artur.docx
resources.format: Microsoft Word XML
resources.description: Article
resources.size: 110,37 kB
resources.filename: reviewSV_OtzyvSaakyan.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/11711/2/reviewSV_OtzyvSaakyan.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 7 MB