title: Abelian Nivat's conjecture for non-rectangular patterns
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Августинович Сергей Владимирович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Avgustinovic Sergej Vladimirovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Геравкер Николай Евгеньевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Geravker Nikolaj Evgenevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Пузынина Светлана Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Puzynina Svetlana Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2021-07-31T18:26:42Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2021-07-31T18:26:42Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2021
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 062479
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/30466
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Гипотеза Нива связывает сложность и периодичность двумерных бесконечных слов. Вместо классической сложности можно рассматривать абелеву сложность и ее связь с периодичностью. По этому вопросу есть существенные результаты, например, если по всем прямоугольникам сложность не более двух, то слово обязано быть периодическим. В данной работе рассматриваются одномерные и двумерные бесконечные слова единичной абелевой сложности по некоторому паттерну. В одномерном случае единичная сложность гарантирует периодичность.  В работе было найдено некоторое необходимое условие на паттерн для существования нетривиального бесконечного слова. Основной результат дипломной работы --- необходимое и достаточное условие на выпуклый паттерн для существования непериодического бесконечного двумерного слова.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Nivat's conjecture gives a link between complexity and periodicity for two-dimensional words. In the thesis, we establish some connections between abelian complexity and periodicity. Some results on the topic have been proved before: for example, if abelian complexity by all rectangles is at most two, then the word is periodic. In the thesis, we consider words for which abelian pattern complexity is equal to 1 for some pattern. In the one-dimensional case we get that all words of this class are periodic. In the two-dimensional case an abelian version of Nivat's conjecture does not hold: There exists aperiodic words which have abelian complexity equal to one for some rectangles. In the thesis, we get a necessary and sufficient condition on a convex pattern to guarantee that all words which have abelian  complexity equal to one by this pattern are fully periodic.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: двумерные слова
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: абелева сложность
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: гипотеза Нива
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: two-dimensional words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: abelian complexity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Nivat's conjecture
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Abelian Nivat's conjecture for non-rectangular patterns
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Абелева гипотеза Нива для областей произвольной формы
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: diplom.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30466/1/diplom.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 274,26 kB
resources.filename: reviewSV_otzyv_geravker.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30466/2/reviewSV_otzyv_geravker.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 157,11 kB