title: Bounds on the size of graph-walking automata
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Кунц Михаил
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Kunc Mihail
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Мартынова Ольга Максимовна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Martynova Olga Maksimovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Охотин Александр Сергеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Ohotin Aleksandr Sergeevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2021-07-31T18:26:41Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2021-07-31T18:26:41Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2021
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 062453
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/30460
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Графоходные автоматы (graph-walking automata, GWA) исследуют графы, перемещаясь по рёбрам и используя конечное множество состояний. Известно, что любой GWA можно преобразовать к GWA, останавливающемуся на любом входе,к GWA, возвращающемуся в начальную вершину перед принятием графа, и к обратимому GWA. В первой части этой дипломной работы улучшены известные верхние оценки на увеличение числа состояний при этих преобразованиях и доказаны близкие к ним нижние оценки. А именно, показано, что для преобразования графоходного автомата с n состояниями, работающего на графах с k метками концов рёбер, к останавливающемуся автомату достаточно 2nk+1 состояний и в худшем случае требуется не менее 2(n-1)(k-3) состояний. Для преобразования к возвращающемуся автомату достаточно 2nk+n состояний и в худшем случае нужно не менее 2(n-1)(k-3) состояний. Если нужно построить автомат одновременно останавливающийся и возвращающийся, то достаточно 4nk+1 состояний и в худшем случае требуется не менее 4(n-1)(k-3) состояний. Для обратимости достаточно 4nk+1 состояний и в худшем случае нужно не менее 4(n-1)(k-3)-1.
  
  Во второй части дипломной работы исследуется влияние гомоморфизмов графов на распознаваемость множеств графов графоходными автоматами. Рассматриваются гомоморфизмы, заменяющие вершины на подграфы, и соответствующие им обратные гомоморфизмы. Семейство множеств графов, распознаваемых графоходными автоматами, оказывается замкнуто относительно обратных гомоморфизмов. Доказывается, что для GWA с n состояниями, работающего на графах с k метками концов рёбер, обратный гомоморфный образ множества принимаемых им графов можно распознать с помощью автомата с kn+O(1) состояниями. И строится пример, 
  в котором требуется не менее kn состояний.
  
  Для прямых гомоморфизмов ситуация другая. В дипломной работе доказывается, что даже семейство языков, 
  распознаваемых древоходными автоматами, не замкнуто относительно инъективных гомоморфизмов. Для доказательства этого факта строится характеризация регулярных древесных языков с помощью гомоморфизмов.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Graph-walking automata (GWA) traverse graphs by moving between the nodes following the edges, using a finite-state control to decide where to go next. It is known that every GWA can be transformed to a GWA that halts on every input, to a GWA returning to the initial node in order to accept, and to a reversible GWA. This thesis establishes lower bounds on the state blow-up of these transformations, as well as closely matching upper bounds. It is shown that making an n-state GWA traversing graphs with k labels of edge end-points, halt on every input requires at most 2nk+1 states and at least 2(n-1)(k-3) states in the worst case; making a GWA return to the initial node before acceptance takes at most 2nk+n and at least 2(n-1)(k-3) states in the worst case; Automata satisfying both properties at once have at most 4nk+1 and at least 4(n-1)(k-3) states in the worst case. Reversible automata have at most 4nk+1 and at least 4(n-1)(k-3)-1 states in the worst case.
  
  Another problem to investigate is the effect of graph operations on recognizability by graph-walking automata. Not many operations on graphs are known. This thesis studies node-replacement graph homomorphisms and their inverses. It is not difficult to see that
  the family of graph languages recognized by GWA is closed under inverse homomorphisms. The main result about inverse homomorphisms is that, for n-state automata operating on graphs with k labels of edge end-points, the inverse homomorphic images require GWA with kn+O(1) states in the worst case.
  
  As for homomorphisms, it turned out that already for tree-walking automata, the family they recognize is not closed under injective homomorphisms. The proof is based on a homomorphic characterization of regular tree languages.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: конечные автоматы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: графоходные автоматы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: обратимость
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: гомоморфизмы графов
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: древесные автоматы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: древоходные автоматы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: finite automata
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: graph-walking automata
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: reversibility
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: graph homomorphisms
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: tree automata
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: tree-walking automata
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Bounds on the size of graph-walking automata
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Оценки размера графоходных автоматов
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Martynova_thesis.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30460/1/Martynova_thesis.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 768,62 kB
resources.filename: reviewSV_martynova_bsc_2021_supervisor_signed.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30460/2/reviewSV_martynova_bsc_2021_supervisor_signed.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 116,75 kB