title: Enumeration of lattice paths in domains determined by linear inequalities
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Никитин Павел Павлович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Nikitin Pavel Pavlovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Иванов Всеволод Павлович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Ivanov Vsevolod Pavlovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Петров Федор Владимирович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Petrov Fedor Vladimirovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-07-26T12:03:15Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-07-26T12:03:15Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2023
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 077380
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/42209
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В данном работе рассматриваются пути по целочисленной решётке в размерности 3 из точки (0, 0, 0) в точку (a, b, c), в которых каждый шаг состоит в увеличении одной из координат на 1 с дополнительным ограничением: в каждой точке пути первая координата должна быть не меньше, чем максимум из двух других (Далее обозначаем как F(a, b, c).
  
  В первой части работы рассматриваются другие уже известные ограничения, такие как числа Каталана на плоскости и формула крюков, когда в каждой точке координаты линейно упорядочены
  
  Далее, в параграфах 5 и 6, происходит вывод формулы для F(a, b, c) в виде суммы b * c слагаемых, а также явная формула, в случае когда a = b или a = c.
  
  Затем, в параграфе 7 выводится формула для производящей функции для F(a, b, c) с помощью Теоремы Лагранжа об обращении рядов. Наконец, используя формулу, полученную в параграфе 7, мы находим асимптотику данной последовательности, когда (a, b, c) пропорционально стремятся к бесконечности
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: This work considers paths on an integer lattice in three dimensions from point (0, 0, 0) to point (a, b, c), in which each step consists of increasing one of the coordinates by 1 with an additional constraint: at each point on the path, the first coordinate must be not less than the maximum of the other two (Hereafter denoted as F(a, b, c)).
  
  In the first part of the study, other known constraints are considered, such as Catalan numbers on a plane and the hook-length formula when the coordinates at each point are linearly ordered.
  
  Next, in paragraphs 5 and 6, a formula for F(a, b, c) is derived in the form of a sum of b * c terms, as well as an explicit formula in cases where a = b or a = c.
  
  Then, in paragraph 7, a formula for the generating function for F(a, b, c) is derived using Lagrange's theorem on series inversion. Finally, using the formula obtained in paragraph 7, we find the asymptotics of this sequence when (a, b, c) are proportionally tending to infinity.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Биномиальные коэффициенты
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: формула крюков
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: производящая функция
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: асимптотика
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Binomial coefficients
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: hook formula
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: generating function
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: asymptotics
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Enumeration of lattice paths in domains determined by linear inequalities
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: О числе путей на решетках в областях, заданных линейными неравенствами
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: st077380.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/42209/2/st077380.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 585,33 kB
resources.filename: reviewSV_otz_VI.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/42209/3/reviewSV_otz_VI.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 116,14 kB