title: Mixed volume of infinite-dimensional convex compact sets
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Ясновидов Григорий Александрович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Asnovidov Grigorij Aleksandrovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Досполова Мария Каиржановна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Dospolova Maria Kairzanovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Запорожец Дмитрий Николаевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Zaporozec Dmitrij Nikolaevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-07-26T12:02:08Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-07-26T12:02:08Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2023
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 062485
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/41895
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Пусть K -- выпуклое компактное подмножество сепарабельного гильбертова пространства H. Одной из важных геометрических характеристик компакта K являются его внутренние объемы. В конечномерном случае (K подмножество в R^d) внутренние объемы V_k(K), k=0,1,...,d, определяются как коэффициенты в формуле Штейнера. Штейнер показал, что объем лямбда-окрестности компакта K представляется многочленом от лямбда с коэффициентами V_k(K) (где нормировка подобрана специальным образом).
  Можно понять, что внутренние объемы не зависят от размерности d объемлющего пространства R^d. Это наблюдение позволило Судакову и Шеве обобщить понятие внутренних объемов на бесконечномерные выпуклые множества.  Позже, Судаковым и Цирельсоном была обнаружена глубокая связь между внутренними объемами компакта K и гауссовскими процессами с параметрическим множеством K. 
  Обобщением внутренних объемов являются так называемые смешанные объемы, которые определяются схожим образом, а именно как коэффициенты в формуле Минковского для объема суммы по Минковскому произвольного числа конечномерных компактов. 
  В данной работе автор обобщил результат Цирельсона на случай смешанных объемов бесконечномерных выпуклых компактов в H, предварительно введя понятие смешанного объема для бесконечномерных выпуклых множеств и изучив некоторые его свойства.  С помощью полученного результата был вычислен смешанный объем замкнутых выпуклых оболочек двух ортогональных спиралей Винера. Кроме того, в работе доказан аналог теоремы Цирельсона для так называемых углов Грассмана бесконечномерных выпуклых конусов. Углы Грассмана являются коническими аналогами внутренних объемов, обладают схожими свойствами и представляют собой важные характеристики выпуклого конуса.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Let K be a convex compact subset of a separable Hilbert space H. One of the most important geometric characteristics of K is its intrinsic volumes.  In the finite-dimensional case (K is a subset of R^d), the intrinsic volumes V_k(K),  k=0,1,...,d, are defined as the coefficients in the Steiner formula. Steiner proved that the volume of the lambda-neighborhood of K is represented by a polynomial in lambda with coefficients V_k(K) (where the normalization is chosen in a special way). 
  It can be shown that the intrinsic volumes of the set do not depend on the dimension d of the ambient space R^d.  This observation allowed Sudakov and Chevet to generalize the concept of intrinsic volumes to the case of infinite-dimensional convex sets. Later, Sudakov and Tsirelson discovered a deep connection between the intrinsic volumes of some convex compact sets and Gaussian processes on these sets.
  A generalization of intrinsic volumes are the so-called mixed volumes, which are defined in a similar way, namely, as the coefficients in the Minkowski's formula for the volume of a Minkowski sum of an arbitrary number of finite-dimensional compact sets.
  In this work, the author generalized Tsirelson's theorem to the mixed volumes of the infinite-dimensional convex compact subsets of H, first introducing this notion and studying some of its properties.  Using the obtained result author computes the mixed volume of the closed convex hulls of the two orthogonal Wiener spirals. Moreover, in this thesis author proved an analogue of the Tsirelson's theorem for the so-called Grassmann angles of infinite-dimensional convex cones. Grassmann angles are conic counterparts of the intrinsic volumes with similar properties and important characteristics of a convex cone.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: смешанные объемы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: внутренние объемы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: теорема Судакова
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: теорема Цирельсона
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: GB-множество
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: изонормальный процесс
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: естественная модификация
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: спираль Винера
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: углы Грассмана
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: mixed volumes
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: intrinsic volumes
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Sudakov's theorem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Tsirelson's theorem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: GB-set
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: isonormal process
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: natural modification
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Wiener spiral
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Grassmann angles
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Mixed volume of infinite-dimensional convex compact sets
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Смешанный объем бесконечномерных выпуклых компактов
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: DospolovaVKR.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41895/2/DospolovaVKR.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 578,75 kB
resources.filename: reviewSV_Dospolova.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41895/3/reviewSV_Dospolova.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 109,17 kB
resources.filename: reviewSV_main.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41895/4/reviewSV_main.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 102,85 kB