title: On abelian properties of morphic words
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Шур Арсений Михайлович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Sur Arsenij Mihajlovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Щавелев Владимир Эдуардович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Savelev Vladimir Eduardovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Пузынина Светлана Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Puzynina Svetlana Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2024-07-25T11:48:12Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2024-07-25T11:48:12Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2024
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 069444
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/45913
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В дипломной работе изучаются абелевы свойства бесконечных слов. Два конечных слова называются абелево эквивалентными, если для всякой буквы они содержат одинаковое число вхождений этой буквы. Вектором Парика конечного слова называется вектор, длина которого равна мощности алфавита, и i-я координата которого равна число вхождений буквы i в слово. По определению абелево эквивалентные слова имеют одинаковые векторы Парика. Одно из рассматриваемых свойство - слабая абелева периодичность - заключается в том, что слово, которое им обладает, можно разбить на блоки с одинаковым отношением количества букв - иными словами, их векторы Парика коллинеарны.  В дипломной работе получен критерий выполнения слабой абелевой периодичности для морфических слов, зависящий от собственных чисел матрицы морфизма. Второе рассматриваемое в дипломе абелево свойство - это свойство хорошо распределенных вхождений факторов (WELLDOC) в бесконечных словах, которое заключается в следующем. Рассмотрим для каждого фактора u бесконечного слова w и для каждого натурального числа m множество всех префиксов, которые заканчиваются вхождением u. Говорят, что для w выполняется свойство WELLDOC, если векторы Парика префиксов из этого множества пробегают все множество векторов по модулю m. В бакалаврском дипломе автора был найден критерий свойства WELLDOC для примитивных морфических слов. В этой дипломной работе критерий обобщен на все морфические слова.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: The thesis examines the abelian properties of infinite words. Two finite words are said to be abelian equivalent if for any given letter they contain the same number of occurrences of that letter. The Parikh vector of a final word is a vector whose length is equal to the power of the alphabet, and whose i-th coordinate is equal to the number of occurrences of the letter i in the word. By definition, abelian equivalent words have the same Parikh vectors. One of the properties considered is weak abelian periodicity, which is fulfilled if a word can be divided into blocks with the same ratio of the number of letters - in other words, their Parikh vectors are collinear. In the thesis, a criterion for the fulfillment of weak abelian periodicity for morphic words, depending on the eigenvalues ​​of the morphism matrix, was obtained. The second abelian property considered in the thesis is the property of well distributed occurrences of factors (WELLDOC) in infinite words, which is defined as follows. For each factor u of an infinite word w and for each integer m consider the set of all prefixes which end with an occurrence of u. The word w is said to satisfy the welldoc property if the set of Parikh vectors of these prefixes contains all vectors from Z/mZ (The Parikh vector of a finite word has its i-th component equal to the number of occurrences of the i-th letter in the word). In the author's bachelor's thesis, a criterion for the WELLDOC property was found for primitive morphic words. In this thesis, the criterion is generalized to all morphic words.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: морфические слова
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: абелевы свойства
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: слабая абелева периодичность
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: свойство WELLDOC
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: morphic words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: abelian properties
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: weak abelian periodicity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: WELLDOC property
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: On abelian properties of morphic words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Об абелевых свойствах морфических слов
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Deeplama__6_.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/45913/2/Deeplama__6_.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 403,36 kB
resources.filename: reviewSV_otzyv_schavelev_mag.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/45913/3/reviewSV_otzyv_schavelev_mag.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 62,18 kB