title: Crystal bases for spin chains in AdS/CFT correspondence
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Арутюнов Глеб Эдуардович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Соловьев Дмитрий Павлович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Solovev Dmitrii
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Назаров Антон Андреевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Candidate of Physics and Mathematics А.А.Nazarov
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2018-07-26T15:26:38Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2018-07-26T15:26:38Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2018
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 040501
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/13690
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В работе даётся введение в теорию представлений алгебр Ли и теорию кристаллических базисов. Затем даётся введение в модель XXX_{1/2} спиновой цепочки и обсуждается приложение аппарата теории представлений к нахождению спектра данной модели. Далее обсуждается AdS/CFT соответствие между IIB теорией замкнутых струн в пространстве AdS_5 x S^5 и теорией поля N=4 SYM. В одной из статей было показано, что нахождение спектра аномальных размерностей односледовых скалярных операторов теории N=4 SYM в однопетлевом приближении равносильно нахождению спектра гамильтониана спиновой цепочки с алгеброй симметрий so(6). Для теста на соответствие этих двух теорий необходимо спектр аномальных размерностей сопоставить со спектром определённой струнной конфигурации в IIB теории струн в пространстве AdS_5 x S^5. В работе рассмотрена процедура этого сопоставления в случае алгебры su(3), являющейся замкнутым подсектором теории N=4 SYM в случае однопетлевого приближения. Таким образом возникла некоторая модификация модели XXX_{1/2} до спиновой цепочки с алгеброй симметрий su(3). К её исследованию был приложен аппарат кристаллических базисов. В системе MATLAB нами была разработана программная реализация разложения тензорной степени фундаментального представления алгебры Ли su(3) на неприводимые с помощью кристаллических базисов, что позволило выполнить один из шагов процедуры сопоставления калибровочно-инвариантных величин с обеих сторон соответствия, а именно, вычислить спектр аномальных размерностей в данном подсекторе.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: In this thesis we give a brief introduction to representation theory of Lie algebras and crystal bases. Next we give an introduction to XXX_{1/2} spin chain and discuss applications of representation theory to finding its spectrum. After we give an introduction to the AdS/CFT correspondence between IIB string theory in AdS_5 x S^5 and N=4 SYM field theory. It was shown that finding spectrum of anomalous dimensions of single-trace scalar operators in N=4 SYM is equal to finding spectrum of a spin chain with so(6) symmetry algebra. To test the correspondence between these two theories one should compare spectrum of anomalous dimensions with spectrum of energies of a certain string configuration in IIB type string theory in AdS_5 x S^5 space. In this thesis we consider the procedure of this comparison in the su(3) case, which is a closed subsector in N=4 SYM at one-loop. Hence we have a modification of a XXX_{1/2} spin chain, where instead of sl(2) we have su(3) Lie algebra. To study this modification we applied crystal bases. We made a program realization using MATLAB, which decomposes tensor powers of su(3) fundamental representation into irreducible ones by means of crystal bases. This led us to completing one of the steps of the comparison of gauge-invariant quantities from both sides of the correspondence. To be exact, it helps calculate spectrum of anomalous dimensions in this subsector.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: теория представлений
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: кристаллические базисы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: спиновые цепочки
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: AdS/CFT соответствие
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: representation theory
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: crystal bases
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: spin chains
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: AdS/CFT correspondence
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Crystal bases for spin chains in AdS/CFT correspondence
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Кристаллические базисы для спиновых цепочек в AdS/CFT соответствии
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: diploma.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13690/1/diploma.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 8,87 MB
resources.filename: reviewSV_Report_Solovyov-signed.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13690/2/reviewSV_Report_Solovyov-signed.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewRev
resources.size: 201,14 kB
resources.filename: reviewSV_st006007_Nazarov_Anton_Andreevich_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13690/3/reviewSV_st006007_Nazarov_Anton_Andreevich_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 5,62 kB