title: Lower bounds for algebraic proof systems
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Кноп Александр Анатольевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Knop Aleksandr Anatolevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Алексеев Ярослав Юрьевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Alekseev Aroslav Urevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Гирш Эдуард Алексеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Girs Eduard Alekseevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-04-06T21:47:59Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-04-06T21:47:59Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2022
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 054416
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/39630
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Одной из важнейших проблем в теории сложности доказательств является доказательство суперполиномиальной нижней оценки для системы доказательств Фреге произвольной глубины. Еще более общим вопросом является наличие суперполиномиальной нижней оценки для системы Фреге с правилом расширения. Оказывается, что подобные нижние оценки можно доказывать в алгебраическом случае. В данной работе мы рассмотрим алгебраическую систему доказательств, которая полиномиально моделирует систему Фреге с правилом расширения. Данная система является расширением системы Polynomial Calculus с правилом извлечения квадратного корня и возможностью введения новых переменных. Мы докажем экспоненциальную нижнюю оценку на размер опровержения формулы  $1 + x_1 + 2 x_2 + \ldots + 2^{n - 1} x_n = 0$ в данной системе доказательств над полем рациональных чисел. 
  
  Также, мы покажем, что система Polynomial Calculus с правилом извлечения квадратного корня и возможностью введения новых переменных полиномиально моделирует систему Res-Lin (Resolution over linear equations (2007)), и тем самым обобщим нижнюю оценку из работы Парта и Цамерета (2018) для системы Res-Lin.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: A major proof complexity problem is to prove a superpolynomial lower bound on the length of Frege proofs of arbitrary depth. A more general question is to prove an Extended Frege lower bound. Surprisingly, proving such bounds turns out to be much easier in the algebraic setting. In this paper, we study a proof system that can simulate Extended Frege: an extension of the Polynomial Calculus proof system where we can take a square root and introduce new variables that are equivalent to arbitrary depth algebraic circuits. We prove that an instance of the subset-sum principle, the binary value principle  $1 + x_1 + 2 x_2 + \ldots + 2^{n - 1} x_n = 0$ (BVP), requires refutations of exponential bit size over rationals in this system. 
  
  Part and Tzameret (2018) proved an exponential lower bound on the size of Res-Lin (Resolution over linear equations (2007)) refutations of BVP. We show that our system p-simulates Res-Lin and thus we get an alternative exponential lower bound for the size of Res-Linrefutations of BVP.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Сложность доказательств
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Алгебраические доказательства
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: polynomial calculus
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: proof complexity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: algebraic proofs
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: polynomial calculus
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Lower bounds for algebraic proof systems
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Нижние оценки для алгебраических систем доказательств
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Masters_thesis__final___1_.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39630/2/Masters_thesis__final___1_.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 553,08 kB
resources.filename: reviewSV_4_5834684810731195617.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39630/3/reviewSV_4_5834684810731195617.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 168,66 kB
resources.filename: reviewSV_st054416_Alekseev_Aroslav_Urevic_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39630/4/reviewSV_st054416_Alekseev_Aroslav_Urevic_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 4,15 kB