title: Algorithms for Gaussian Processes on Some Geometric Structures
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Со Такао
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: So Takao
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Азангулов Искандер Фаритович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Azangulov Iskander Faritovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Тихомиров Сергей Борисович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Tihomirov Sergej Borisovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-04-06T21:47:58Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-04-06T21:47:58Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2022
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 054407
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/39627
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Модели, основанные на гауссовских процессах, используются во многих приложениях, включая, например, геостатистику и оптимизацию. Как правило, они используются для моделирования функций на евклидовых пространствах, однако в некоторых приложениях область определения моделируемой функции оказывается неевклидовой. В этих случаях для построения моделей, основанных на гауссовских процессах, и работы с ними, требуются новые идеи и методы.
  
  В данной работе мы разрабатываем методы для работы с гауссовскими процессами на одном конкретном классе неевклидовых пространств, на некомактных симметрических пространствах. Мы строим аналог семейства процессов Матерна на таких пространствах и обсуждаем вычислительные методы для сэмплирования и обусловливания таких процессов, а также для более широкого класса стационарных в смысле действия группы симметрий процессов. Отдельное внимание уделяется случаю пространства симметричных положительно определенных матриц, в котором предлагаются некоторые специализированные идеи для улучшения качества вычислительных алгоритмов.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Models based on Gaussian processes are used in many applications, including, for example, geostatistics and optimization. As a rule, they are used to model functions on Euclidean spaces, but in some applications the domain of the modeled function needs to be non-Euclidean. In these cases, new ideas and methods are required to build and work with models based on Gaussian processes.
  
  We develop methods for working with Gaussian processes on one specific class of non-Euclidean spaces, on non-compact symmetric spaces. We construct an analogue of the family of Matern processes on such spaces and discuss computational methods for sampling and conditioning such processes, as well as for a wider class of processes that are stationary in the sense of the action of a symmetry group. Special attention is paid to the case of the space of symmetric positive definite matrices, where some specialized ideas are proposed to improve the quality of computational algorithms.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: гауссовские процессы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: процессы Матерна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: симметрические пространства
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Gaussian processes
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Matern processes
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: symmetric spaces
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Algorithms for Gaussian Processes on Some Geometric Structures
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Алгоритмы для гауссовских процессов на некоторых геометрических структурах
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Thesis_Azangulov.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39627/2/Thesis_Azangulov.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 1,32 MB
resources.filename: reviewSV_Azangulov_report.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39627/3/reviewSV_Azangulov_report.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 101,43 kB