title: Random points on the boundary of a convex body
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Гусакова Анна Григорьевна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Gusakova Anna Grigorevna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Токмачев Александр Сергеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Tokmacev Aleksandr Sergeevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Запорожец Дмитрий Николаевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Zaporozec Dmitrij Nikolaevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-07-26T12:02:08Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-07-26T12:02:08Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2023
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 062492
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/41897
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Рассмотрим выпуклую фигуру K на плоскости. Пусть А, В, С - три точки выбранные случайно и независимо на границе К. Обозначим через θ(К) среднее расстояние между А и В, а через ψ(K) - среднюю площадь треугольника АВС. В работе доказывается аналог изопериметрического неравенства для функционалов θ и ψ: среди фигур фиксированного  периметра наибольшее значение θ и ψ имеет круг . Также доказывается непрерывность θ и ψ в метрике Хаусдорфа.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Consider a convex figure K on the plane. Let A, B, C be three points chosen randomly and independently at the boundary of K. Denote by θ(K) the average distance between A and B, and by ψ(K) the average area of the triangle ABC. The paper proves an analogue of the isoperimetric inequality for the functionals θ and ψ: among the figures of a fixed perimeter, the circle has the greatest value θ and ψ. The continuity of θ and ψ in the Hausdorff metric is also proved.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: геометрические неравенства
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: случайные точки
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: изопериметрическое неравенство
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: задача Сильвестра
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: интегральная геометрия
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: метрика Хаусдорфа
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: ряды Фурье
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: geometric inequalities
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: random points
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: isoperimetric inequality
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Sylvester problem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: integral geometry
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Hausdorff metric
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Fourier series
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Random points on the boundary of a convex body
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Случайные точки на границе выпуклого тела
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Diplom_mag_final.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41897/2/Diplom_mag_final.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 355,14 kB
resources.filename: reviewSV_Tokmachev.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41897/3/reviewSV_Tokmachev.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 99,5 kB