title: The horseshoe theory in minimizing maximal distance
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Степанов Евгений Олегович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Теплицкая Яна Игоревна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Степанов Е. О
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2016-10-10T02:32:59Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2016-10-10T02:32:59Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2016
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 007355
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/5425
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Мы изучаем свойства множеств $\Sigma$, обладающих минимальной длиной (одномерной мерой Хаусдорфа) в классе замкнутых связных множеств $\Sigma \subset \mathbb{R}^2$, удовлетворяющих неравенству $$\max_{y \in M} \dist(y,\Sigma) \leq r$$ для заданного компактного множества $M \subset \mathbb{R}^2$ и для заданного числа $r > 0$. Такие множества можно воспринимать как водопроводы минимальной длины, подходящие на расстояние не более $r$ к каждой точке множества $M$, которое можно считать множеством потребителей воды.
  
  В настоящей работе доказывается гипотеза Миранды, Паолини и Степанова, описывающая множество минимайзеров для частного случая, когда $M$ является окружностью радиуса $R>0$, удовлетворяющего условию $r < R/4.98$.
  Более того, мы показываем, что если $M$ является границей гладкого выпуклого множества с минимальным радиусом кривизны $R$, то любой минимайзер $\Sigma$ имеет схожую структуру при условии $r < R/5$.
  Кроме того, мы доказываем схожее утверждение для локальных минимайзеров.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: We study the properties of sets $\Sigma$ having the minimal length (one-dimensional Hausdorff measure) over the class		
  of closed connected sets $\Sigma \subset \mathbb{R}^2$ satisfying the inequality $\max_{y \in M} \dist(y,\Sigma) \leq r$ for a given compact
  		set $M \subset \mathbb{R}^2$ and some given $r > 0$. Such sets can be considered shortest possible pipelines arriving at a distance at most $r$ 
  to every point of $M$ which in this case is considered as the set of customers of the pipeline.
  	
  We prove the conjecture of Miranda, Paolini and Stepanov describing the set of minimizers for $M$ a circumference of radius $R>0$ for the case when $r < R/4.98$.
  Moreover we show that when $M$ is a boundary of a smooth convex set with minimal radius of curvature $R$, then every minimizer $\Sigma$ has similar structure for $r < R/5$.
  Additionaly we prove a similar statement for local minimizers.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Дерево Штейнера
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: локально минимальная сеть
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: минимайзер максимального расстояния
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Steiner tree
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: locally minimal network
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: maximal distance minimizer
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: The horseshoe theory in minimizing maximal distance
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Гипотеза подковы для минимайзера максимального расстояния
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: VKR_Teplickaya.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/5425/1/VKR_Teplickaya.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 549,07 kB
resources.filename: reviewSV_Teplickaya_YAI_asp_otz.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/5425/2/reviewSV_Teplickaya_YAI_asp_otz.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 43,9 kB
resources.filename: reviewSV_Teplickaya_YAI.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/5425/6/reviewSV_Teplickaya_YAI.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewRev
resources.size: 31,2 kB