title: Homogenization of multidimensional parabolic equations with periodic coefficients at the edge of a lacuna: operator estimations when the corrector is taken into account
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Борисов Денис Иванович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Borisov Denis Ivanovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Мишулович Арсений Александрович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Misulovic Arsenij Aleksandrovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Суслина Татьяна Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Suslina Tatana Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-07-26T12:44:33Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-07-26T12:44:33Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2023
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 062829
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/42666
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В пространстве $L_2(\mathbb{R}^d)$ изучается эллиптический дифференциальный оператор  второго порядка вида $A_{\varepsilon} = \boldsymbol{\operatorname{D}}^* g(\boldsymbol{x}/\varepsilon) \boldsymbol{\operatorname{D}} + \varepsilon^{-2} p({\boldsymbol{x}}/\varepsilon),$ $\varepsilon >0$, с периодическими коэффициентами. Изучается поведение при малом $\varepsilon$ полугруппы $e^{- A_{\varepsilon} t}$, $t>0$, срезанной  спектральным проектором оператора $A_{\varepsilon}$ на интервал вида $[\varepsilon^{-2} \lambda_{+},+\infty)$. Здесь $\varepsilon^{-2} \lambda_{+}$ --- правый край спектральной лакуны оператора $A_{\varepsilon}$. Получена аппроксимация ``срезанной'' полугруппы  по операторной норме в $L_2(\mathbb{R}^d)$  с погрешностью $O(\varepsilon)$, а также более точная аппроксимация при учете корректора с погрешностью $O(\varepsilon^2)$ (после выделения  множителя  $e^{-t \lambda_{+} / \varepsilon^2}$). Результаты применяются к усреднению решения задачи Коши $\partial_t v_\varepsilon = - A_\varepsilon v_\varepsilon$, $v_\varepsilon\vert_{t=0} = f_\varepsilon$, с начальным данным $f_\varepsilon$ из специального класса.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: In $L_2(\mathbb{R}^d)$, consider a second-order elliptic differential operator $A_{\varepsilon}$, $\varepsilon >0$, of the form $A_{\varepsilon} = \boldsymbol{\operatorname{D}}^* g(\boldsymbol{x}/\varepsilon) \boldsymbol{\operatorname{D}} + \varepsilon^{-2} p({\boldsymbol{x}}/\varepsilon)$,  with periodic coefficients. For small $\varepsilon$, we study the behavior of the semigroup
  $e^{- A_{\varepsilon} t}$, $t>0$, cut by the spectral projection of the operator $A_{\varepsilon}$  for the interval $[\varepsilon^{-2} \lambda_{+},+\infty)$. Here $\varepsilon^{-2} \lambda_{+}$ is the right edge of a spectral gap for the operator $A_{\varepsilon}$. We obtain approximation for the ‘cut semigroup’ in the operator norm in $L_2(\mathbb{R}^d)$ with error$O(\varepsilon)$, and also a more accurate approximation with error $O(\varepsilon^2)$ (after singling out the factor $e^{-t \lambda_{+} / \varepsilon^2}$). The results are applied to homogenization of the Cauchy problem $\partial_t v_\varepsilon = - A_\varepsilon v_\varepsilon$, $v_\varepsilon\vert_{t=0} = f_\varepsilon$,  with the initial data $f_\varepsilon$ from a special class.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Периодические дифференциальные операторы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: спектральная лакуна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: параболическое уравнение
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: усреднение
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: операторные оценки погрешности
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Periodic differential operators
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: spectral gap
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: parabolic equation
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: homogenization
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: operator error estimates
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Homogenization of multidimensional parabolic equations with periodic coefficients at the edge of a lacuna: operator estimations when the corrector is taken into account
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Усреднение многомерных параболических уравнений с периодическими коэффициентами на краю лакуны: операторные оценки при учете корректора
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: VKR_Misulovic.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/42666/2/VKR_Misulovic.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 648,21 kB
resources.filename: reviewSV_Mishulovich_master_thesis_report.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/42666/3/reviewSV_Mishulovich_master_thesis_report.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 289,5 kB