title: Sandpile group of infinite graphs
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Калинин Никита Сергеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Kalinin Nikita Sergeevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Храмов Владислав Александрович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Hramov Vladislav Aleksandrovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Петров Федор Владимирович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Petrov Fedor Vladimirovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2024-07-25T11:50:06Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2024-07-25T11:50:06Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2024
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 087767
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/46396
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Для конечного связного графа и непустого подмножества его вершин, называемых стоками, так называемая песочная группа изучалась в разных контекстах. Было сделано несколько попыток расширить её определение на бесконечные графы. В этой работе приводится класс графов, для которых удаётся это сделать естественным способом.
  А именно, при некотором условии на "ограниченность" графа удаётся определить релаксацию любого ограниченного состояния, что задаёт структуру группы на всех возвратных состояниях. Показывается, что она изоморфна группе гармонических функций на графе со значениями в унитарной группе порядка 1. Также приводится несколько примеров графов, для которых песочная группа не имеет кручения или, наоборот, очень большая, что показывает значительную разницу между конечным и бесконечным случаем.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: For a finite connected graph and a non-empty subset of its vertices called sinks, the so-called sandpile group has been studied in different contexts. Several attempts were made to extend its definition to infinite graphs. In this work, a class of graphs, where it is possible in a direct way, is presented.
  Namely, with a certain condition on "boundness" of a graph it is possible to define a relaxation of any bounded state, which equips recurrent states with a group structure. It is shown that this group is isomorphic to a group of harmonic functions on the graph with values in a circle group. Also, examples of graphs with torsion-free or big sandpile groups are given, which shows a significant difference between finite and infinite cases.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: песочная модель
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: песочная группа
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: бесконечный граф
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: якобиан
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: критическая группа
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: возвратные состояния
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: гармонические функции
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: двойственность по Понтрягину
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: дискретный лапласиан
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: кручение
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: соленоид
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: sandpile model
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: sandpile group
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: infinite graph
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: jacobian
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: critical group
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: recurrent state
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: harmonic functions
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Pontryagin duality
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: discrete laplacian
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: torsion
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: solenoid
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Sandpile group of infinite graphs
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Песочная группа бесконечных графов
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: st087767.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/46396/2/st087767.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 297,59 kB
resources.filename: reviewSV_otz_VH.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/46396/3/reviewSV_otz_VH.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 222,25 kB