title: Methods of computation of Lyapunov matrices for systems with distributed delay
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Сумачева Виктория Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Алисейко Алексей Николаевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Aliseiko Aleksei
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Харитонов Владимир Леонидович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Kharitonov Vladimir Leonidovich
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2018-07-26T15:17:30Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2018-07-26T15:17:30Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2018
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 013500
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/12271
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Одним из основных способов анализа устойчивости систем с запаздыванием является метод функционалов Ляпунова-Красовского. Известно, что для их построения необходимо найти на конечном промежутке одну матричную функцию, получившую название матрицы Ляпунова. Вопросы её существования и единственности хорошо изучены, но методы её нахождения известны лишь для некоторых классов систем с запаздыванием. В данной работе рассматривается вопрос нахождения матрицы Ляпунова для двух классов систем с распределённым запаздыванием: системы с экспоненциальным ядром и системы с кусочно-постоянным ядром. В обоих случаях проблема нахождения матрицы Ляпунова сводится к решению вспомогательной граничной задачи. Показывается, что найденное решение граничной задачи позволяет построить матрицу Ляпунова. В обоих случаях устанавливается, что существование и единственность решения граничной задачи эквивалентно существованию и единственности самой матрицы Ляпунова. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: One of the main methods of stability analysis of time-delay systems is the Lyapunov-Krasovskii functional approach. It was shown that the construction of these functionals requires a certain matrix-valued function on a finite interval, which is known as a Lyapunov matrix. Its existence and uniqueness issues are well studied; however, computational methods for the Lyapunov matrices exist only for several classes of time-delay systems. In this contribution, we study two classes of time-delay systems with distributed delay: systems with exponential kernel and systems with piecewise-constant kernel. In both cases the problem of finding the Lyapunov matrix is reduced to the computation of solutions to an auxiliary boundary value problem. It is shown that a solution of the auxiliary boundary value problem allows to obtain the Lyapunov matrix. In both cases it is established that the auxiliary boundary value problem admits a unique solution if and only if there exists a unique Lyapunov matrix. The results are illustrated by examples.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: системы с запаздыванием
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: матрицы Ляпунова
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: time-delay systems
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Lyapunov matrices
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Methods of computation of Lyapunov matrices for systems with distributed delay
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Методы построения матриц Ляпунова для систем с распределенным запаздыванием
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: aliseyko-thesis.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/12271/1/aliseyko-thesis.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 403,98 kB
resources.filename: reviewSV_otzyv_Alisejko.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/12271/2/reviewSV_otzyv_Alisejko.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 883,63 kB
resources.filename: reviewSV_stt08308_Sumacheva_Viktoriya_Aleksandrovna_(reviewer)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/12271/3/reviewSV_stt08308_Sumacheva_Viktoriya_Aleksandrovna_%28reviewer%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewRev
resources.size: 3,23 kB
resources.filename: reviewSV_st006804_Xaritonov_Vladimir_Leonidovich_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/12271/4/reviewSV_st006804_Xaritonov_Vladimir_Leonidovich_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 3,87 kB