title: Constructing truncated D-optimal designs for trigonometric regression models
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Мелас Вячеслав Борисович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Волканова Маргарита Дмитриевна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Volkanova Margarita
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Шпилев Петр Валерьевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Shpilev Petr Vаlerevich
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2018-07-26T15:25:39Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2018-07-26T15:25:39Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2018
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 022706
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/13307
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Тригонометрические модели широко используются для описания периодических явлений  в различных областях, таких как медицина, машиностроение и биология. Но зачастую  известна только структура модели и требуется оценить её параметры, используя экспериментальные  данные.  Повысить точность оценок параметров модели можно с помощью подбора условий проведения  эксперимента, для этого находятся подходящие для поставленных целей и задач планы.  Например, обычные 𝐷-оптимальные планы эффективны при оценке всех параметров модели,  тогда как зачастую нас интересуют не все параметры, а лишь часть из них. Для этого  случая можно использовать усеченные 𝐷-оптимальные планы, которые мы рассматриваем  в нашей работе.  Усеченные 𝐷-оптимальные планы могут также использоваться в задачах дискриминации, когда  требуется выбрать одну из нескольких конкурирующих моделей. Альтернативный подход  к такой задаче – использование 𝑇-оптимальных планов. Для дискриминации тригонометрических  моделей этот подход рассматривался в работе Dette et al. в 2017 году. Существенное  ограничение связанное с этим подходом, заключается в том, что во многих случаях  𝑇-оптимальные планы оказываются вырожденными и не позволяют оценить все параметры  модели. Невырожденные усеченные планы лишены этого недостатка.  В работах Zhang, 2007, и Biedermann et al., 2009, исследуется задача построения усеченных  𝐷-оптимальных планов с помощью канонических моментов. В нашей работе мы рассмотрим  другой подход, основанный на использовании теоремы эквивалентности и некоторых предположениях  о структуре оптимального плана.  В данной работе изучаются усеченные 𝐷-оптимальные планы для тригонометрических моделей.  В первой главе рассматриваются основные определения и теоремы, используемые в  теории планирования эксперимента. Приводится описание тригонометрической модели и рассматривается  пример, иллюстрирующий построение усеченных 𝐷-оптимальных планов на  основе теоремы эквивалентности. Во второй главе описывается алгоритм построения усеченных  𝐷-оптимальных планов. Рассматривается построение плана для равноудаленных точек  и с помощью теоремы Кифера доказано, что 𝐷-оптимальные планы являются усеченными  𝐷-оптимальными для общей тригонометрической модели с четным количеством оцениваемых  старших коэффициентов. Для нечетных 𝑠 для нескольких конкретных моделей малого  порядка численно построены 𝐷𝑠–оптимальные планы. В третьей главе рассматривается задача  дискриминации и способы ее решения: усеченный 𝐷-оптимальный критерий сравнивается  с 𝑇 и 𝐷-оптимальными критериями, а также вычисляются и анализируются значения их эффективности.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Trigonometric models are widely used to describe periodic phenomena in various fields such as medicine, engineering and biology. But often only the structure of the model is known and it is necessary to evaluate its parameters using experimental data.  The accuracy of model parameters estimation can be improved by selecting the conditions of the experiment, for this purpose there are suitable designs for the goals and objectives.For example, the usual 𝐷 - optimal designs are effective in evaluating all parameters of the model, while we are often not interested in all parameters, but only in some of them. For this case, we can use truncated 𝐷-optimal designs that we consider in our work.  Truncated 𝐷 - optimal designs can also be used in discrimination tasks when one of several competing models needs to be selected. An alternative approach to this problem is to use 𝑇 – optimal designs. For discrimination against trigonometric models, this approach was considered in Dette et al. in 2017. A significant limitation of this approach is that in many cases the 𝑇 - optimal designs are degenerate and do not allow to estimate all the parameters of the model. Unborn truncated designs are devoid of this flaw.  In the works of Zhang, 2007, and Biedermann et al., 2009, we investigate the problem of constructing truncated 𝐷-optimal designs by canonical moments. In our paper we consider a different approach based on the use of the equivalence theorem and some assumptions about the optimal design structure.  In this paper, we study truncated 𝐷 - optimal designs for trigonometric models.  The first Chapter discusses the basic definitions and theorems used in the theory of planning the experiment. A description of the trigonometric model is given and an example illustrating the construction of truncated 𝐷-optimal designs on the  the basis of the equivalence theorem. The second Chapter describes an algorithm for constructing truncated 𝐷 - optimal designs. We consider the construction of a design for equidistant points and using Kiefer's theorem we prove that the 𝐷-optimal designs are truncated 𝐷-optimal for the General trigonometric model with an even number of estimated higher coefficients. For odd 𝑠 for several specific small order models, 𝐷 𝑠 –optimal designs are numerically constructed. The third Chapter deals with the problem of discrimination and how to solve it: the truncated 𝐷-optimal criterion is compared with 𝑇 and 𝐷-optimal criteria, and the values of their effectiveness are calculated and analyzed.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: регрессия
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: тригонометрическая модель
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: усеченные D-оптимальные планы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: regression
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: trigonometric model
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: truncated D-optimal design
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Constructing truncated D-optimal designs for trigonometric regression models
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Построение усеченных D-оптимальных планов для тригонометрических моделей
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Volkanova_otchet.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13307/1/Volkanova_otchet.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 861,88 kB
resources.filename: reviewSV_OTZYV.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13307/2/reviewSV_OTZYV.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 135,68 kB
resources.filename: reviewSV_RECENZIYA_Margo.docx
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13307/3/reviewSV_RECENZIYA_Margo.docx
resources.format: Microsoft Word XML
resources.description: ReviewRev
resources.size: 20,84 kB
resources.filename: reviewSV_st007038_Melas_Vyacheslav_Borisovich_(reviewer)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13307/4/reviewSV_st007038_Melas_Vyacheslav_Borisovich_%28reviewer%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewRev
resources.size: 3,67 kB
resources.filename: reviewSV_st007128_SHpilev_Petr_Valerevich_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/13307/5/reviewSV_st007128_SHpilev_Petr_Valerevich_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 3,98 kB