title: On Morse Index Retrieval
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Карпенков Олег Николаевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Karpenkov Oleg Nikolaevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Мамаев Даниил Антонович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Mamaev Daniil Antonovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Панина Гаянэ Юрьевна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Panina Gaane Urevna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2021-07-31T18:00:11Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2021-07-31T18:00:11Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2021
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 040056
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/29956
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Гладкая функция f, заданная в окрестности единичной сферы, называется продолжимой с индексом 𝜆, если f может быть продолжена до функции F в единичном шаре так, что F имеет единственную критическую точку и индекс Морса этой критической точки равен 𝜆. Легко показать, что функция не может быть продолжима с индексами разной четности. Мы доказываем, что препятствия к существованию функции, продолжимой со всеми возможными индексами одной четности, отсутствуют на уровне комплексов Морса-Баранникова. Кроме того, для любых двух индексов отличающихся на два, мы строим функцию в окрестности единичной сфера, которая продолжима с обоими индексами.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: A smooth function 𝑓 defined in a neighbourhood of the unit sphere is said to be extendible with index 𝜆 if f can be extended to a function 𝐹 in the unit ball such that 𝐹 has a unique critical point 𝑝 and the Morse index of 𝑝 is equal to 𝜆. It is easy to see that a function 𝑓 cannot be extendible with both index 𝜆 and 𝜇 if one of them is odd and the other is even. We prove that on the level of Morse-Barannikov complexes there are no obstructions to the existence of a function 𝑓 that is extendible with all possible indices of the same parity. We also prove that for any two indices that differ by two there indeed exists a function 𝑓 extendible with either of the indices.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: индекс Морса
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: комплекс Морса-Баранникова
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: граничные условия
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Morse index
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Morse-Barannikov complex
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: boundary conditions
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: On Morse Index Retrieval
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: О восстановлении индекса Морса
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Mamaev_thesis.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/29956/1/Mamaev_thesis.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 1,5 MB