title: Inversion of natural transformations in (reduced) triangulated categories
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Горчинский Сергей Олегович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Gorcinskij Sergej Olegovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Айзатов Александр Андреевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Ajzatov Aleksandr Andreevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Бондарко Михаил Владимирович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Bondarko Mihail Vladimirovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2024-07-25T11:47:48Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2024-07-25T11:47:48Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2024
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 046857
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/45782
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Есть три различных способа определить ”инвариантный” объект A для преобразования τ: Id -> F. А именно, слабая τ-инвариантность, при которой τ(A) расщепляется, (сильная) τ-инвариантность, при которой τ(A) обратим, и τ-ортогональность, при которой A ортогонален всем конусам преобразования τ, что означает, что все морфизмы из любого конуса τ в A равны 0.
  Все три класса тесно связаны с образом нашего эндофунктора локализации (если он существует).
  В первой части рассматривается множество естественных преобразований между (точными) функторами, сохраняющими копроизведения.
  Доказывается общее утверждение о локализации: в случае хорошего порождения (обобщение компактного порождения) категории множеством объектов S, конусы естественных преобразований τ_i(s), где s из S, хорошо порождают ядро функтора локализации, универсально обращающего все τ_i. Исследуется связь слабо инвариантных и ортогональных объектов. Доказывается ортогональность т.н. τ-кручения (таких A, что τ(A) = 0) и τ-инвариантных объектов.
  
  Во второй части рассматриваются категории с счётными копроизведениями. Ограничиваемся на случай естественного преобразования τ: Id -> F, где F сохраняет счётные копроизведения и F(τ(-)) = τ(F(-)). Доказывается, что гомотопический предел MA = hocolimF_i(A) задаёт функтор локализации Бусфилда, обращающий τ. Далее при помощи гомотопического копредела, определяется функтор локализации для любого счётного набора попарно коммутирующих преобразований, удовлетворяющих нашим условиям.
  
  В последней части приводятся примеры для наших утверждений. В работе обобщаются некоторые результаты Ш. Келли и Т. Бахманна.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: We try to invert transformations between exact endofunctors on a triangulated category T via Bousfiled localization functors. The text can be divided into three parts.
  
  There are three ways to define certain invariance property for a transformation of functors. Namely, an object A is said to be weakly τ-invariant if τ(A) is split injective; invariant if τ(A) is invertible, and τ-orthogonal if there are no non-zero morphisms from cones of all τ an A.
  In the first part we take a set of transformations between (exact) endofunctors that respect coproducts. We prove that in the case where T is well generated (in particular, if T is compactly generated) by a set S of its objects, then the cones of all τ_i(s) (for s in S) well generate the kernel of a Bousfiled localization functor T\to T that universally inverts all τ_i. We study the relation between weakly invariant and orthogonal objects, and prove that τ-torsion objects (such that τ(A) = 0) are orthogonal to τ-invariant ones.
  
  In the second part we treat categories with countable coproducts, and restrict ourselves to the case of a transformation τ: Id -> F, where F respects countable coproducts, and also assume F(τ(-)) = τ(F(-)). We prove that the homotopy colimit MA = hocolim F_i(A) defines a localization endofunctor that universally inverts τ. Moreover, we use the hocolim to construct a localization endofunctor that inverts a countable family of pairwise commuting transformations satisfying the aforementioned assumptions.
  
  In the last part we give several examples for our main statements. We generalize certain results of Sh. Kelly and Th. Bachmann.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Триангулированные категории
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Локализации
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Естественные преобразования
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Triangulated categories
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Localization
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Natural transformation
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Inversion of natural transformations in (reduced) triangulated categories
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Обращение естественных преобразований в (приведенных) триангулированных категориях
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: main.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/45782/2/main.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 394,44 kB
resources.filename: reviewSV_24otzcaiz.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/45782/3/reviewSV_24otzcaiz.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 86,48 kB
resources.filename: reviewSV_st046857_Ajzatov_Aleksandr_Andreevic_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/45782/4/reviewSV_st046857_Ajzatov_Aleksandr_Andreevic_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 8,48 kB