title: Gradient descent methods based on the Runge — Kutta method with Lagrange — Buhrman decomposition
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Головкина Анна Геннадьевна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Golovkina Anna Gennadevna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Кириллов Роман Борисович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Kirillov Roman Borisovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Кривовичев Герасим Владимирович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Krivovicev Gerasim Vladimirovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2024-07-25T11:50:04Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2024-07-25T11:50:04Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2024
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 087727
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/46389
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Выпускная квалификационная работа посвящена разработке и анализу новых численных методов оптимизации на основе метода Рунге — Кутты с разложением Лагранжа — Бюрмана. 
  В настоящее время методы оптимизации широко используются во многих областях науки и техники. Эти методы активно применяются в задачах машинного обучения, теории управления и линейной алгебры. На практике большинство задач оптимизации можно решить только численно. В связи с этим разработка и исследование численных методов оптимизации являются актуальными задачами в вычислительной математике.
  Целью работы является разработка и анализ новых численных методов минимизации выпуклых функций с использованием методов Рунге — Кутты с разложением Лагранжа — Бюрмана.
  Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи: построение новых градиентных методов; получение условий сходимости; программная реализация и решение тестовых задач; сравнение построенных методов с другими известными методами оптимизации.
  Работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы.
  В первой главе приводится обзор литературы. Рассмотрена аналогия между градиентным спуском и задачей Коши, а также осуществлен обзор статей, связанных с тематикой работы.  Представлено семейство методов Рунге — Кутты и методы, основанные на разложении Лагранжа — Бюрмана. Сформулированы цель и задачи работы.
  Во второй главе приводится построение и анализ новых градиентных методов минимизации, сформулированы и доказаны теоремы о сходимости для случая квадратичной и возмущенной квадратичной функции. 
  В третьей главе проводится сравнение построенных методов с другими известными методами оптимизации на примере задач из различных областей. По результатам расчетов показано, что построенные методы могут сходиться быстрее, чем широко используемые методы минимизации выпуклых функций.
  В заключении приведены основные результаты работы и выводы.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: The graduate work is devoted to the development and analysis of new numerical optimization methods based on the Runge — Kutta method with Lagrange — Burmann decomposition.
  Currently, optimization methods are widely used in many fields of science and technology. These methods are actively used in machine learning, control theory, and linear algebra problems. In practice, most optimization problems can only be solved numerically. In this regard, the development and research of numerical optimization methods are urgent tasks in computational mathematics.
  The aim of the work is to develop and analyze new numerical methods for minimizing convex functions using Runge — Kutta methods with Lagrange — Burmann decomposition.
  To achieve this goal, it was necessary to solve the following tasks: building new gradient methods; obtaining convergence conditions; software implementation and solving test problems; comparing the constructed methods with other known optimization methods.
  The work consists of an introduction, three chapters, a conclusion and a list of references.
  The first chapter provides an overview of the literature. The analogy between gradient descent and the Cauchy problem is considered, as well as a review of articles related to the topic of the work. A family of Runge — Kutta methods and methods based on Lagrange — Burmann decomposition are presented. The purpose and objectives of the work are formulated.
  The second chapter provides the construction and analysis of new gradient minimization methods, formulated and proved convergence theorems for the case of quadratic and perturbed quadratic functions.
  In the third chapter, the constructed methods are compared with other well-known optimization methods using the example of problems from various fields. Based on the results of calculations, it is shown that the constructed methods can converge faster than widely used methods for minimizing convex functions.
  In conclusion, the main results of the work and conclusions are presented.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Методы Рунге – Кутты
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: разложение Лагранжа – Бюрмана
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: выпуклая оптимизация
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Runge – Kutta methods
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Lagrange – Burmann expansion
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: convex optimization
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Gradient descent methods based on the Runge — Kutta method with Lagrange — Buhrman decomposition
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Методы градиентного спуска на основе метода Рунге — Кутты с разложением Лагранжа — Бюрмана
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: vkr_kirillov.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/46389/2/vkr_kirillov.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 1,28 MB
resources.filename: reviewSV_st087727_Kirillov_Roman_Borisovic_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/46389/3/reviewSV_st087727_Kirillov_Roman_Borisovic_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 3,58 kB