title: Polytopes related to root systems, and their combinatorics
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Гордеев Николай Леонидович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Gordeev Nikolaj Leonidovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Мигрин Виктор Валерьевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Migrin Viktor Valerevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Вавилов Николай Александрович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Vavilov Nikolaj Aleksandrovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2021-07-31T18:26:32Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2021-07-31T18:26:32Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2021
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 061628
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/30415
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В настоящей работе изучаются исключительные полуправильные многогранники $E_6$, $E_7$, $E_8$. Для первых двух из них полностью посчитаны цикловые индексы действия их группы Вейля на вершинах (т.е. на весах микровесовых представлений соответствующих групп со старшими весами $\varpi_1$ и $|varpi_7$, соответственно). Для третьего мы предлагаем некоторые технологические усовершенствования, сводящие аналогичное вычисление к непосредственному компьютерному перебору. 
  
  При помощи инструментов, используемых в этой работе, несложно будет подсчитать цикловые индексы и для других полуправильных и близких к ним исключительных многогранников. Кроме того, в настоящей работе строятся обогащённые диаграммы Дынкина со знаком типов $E_6$, $E_7$ и $E_8$ и отмечается, что они содержат все диаграммы Картера классов сопряженных элементов. В качестве иллюстрации наших методов мы вычисляем количество принципиально различных (т.е. не получающихся друг из друга при помощи вращений и симметрий) раскрасок граней корневого многогранника типа $E_6$ в 2 и 3 цвета.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: In the present work we consider exceptional semiregular polytopes of symmetry types $E_6$, $E_7$, $E_8$. For the first two of them we calculate the cycle indices for the action of the corresponding Weyl group on their vertices (= the weights of the microweight representations with the highest weights $\varpi_1$ or $\varpi_7$, respectively). For the third one, our technology allows to reduce a similar calculation to a straightforward computer search.
  
  One can apply similar tools also for other uniform polytopes. Also, in the present work we construct the signed enhanced Dynkin diagrams of types $E_6$, $E_7$ и $E_8$ and observe that they contain all Carter diagrams of conjugacy classes of the corresponding Weyl group. As an immediate application of our methods, we compute the number of essentially different colorings of the root polytope of type $E_6$ into 2 or 3 colors.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: полуправильные многогранники
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: исключительные многогранники
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: число раскрасок
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: весовые диаграммы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: корневые системы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: корневые подсистемы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: диаграммы Картера
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: классы сопряжённости групп Вейля
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: обогащённые диаграммы Дынкина
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: цикловой индекс
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: теория перечислений Пойа
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: semiregular polytopes
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: exceptional polytopes
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: the number of colorings
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: weight diagrams
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: root systems
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: root subsystems
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Carter diagrams
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: conjugacy classes of the Weyl group
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: enhanced Dynkin diagrams
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: cycle indices
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Polya enumeration theory
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Polytopes related to root systems, and their combinatorics
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Комбинаторика многогранников, связанных с системами корней
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Kombinatorika_mnogogrannikov__svazannyh_s_sistemami_kornej.tex
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30415/1/Kombinatorika_mnogogrannikov__svazannyh_s_sistemami_kornej.tex
resources.format: TeX
resources.description: Article
resources.size: 97,69 kB
resources.filename: Kombinatorika_mnogogrannikov__svazannyh_s_sistemami_kornej.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30415/2/Kombinatorika_mnogogrannikov__svazannyh_s_sistemami_kornej.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 3,85 MB
resources.filename: reviewSV_otzyv_rukovoditelia_Migrin.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30415/3/reviewSV_otzyv_rukovoditelia_Migrin.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 672,35 kB