title: Proportionality mechanism for the k-median facility location problem
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Гравин Николай Вадимович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Gravin Nikolaj Vadimovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Бадажкова Ольга Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Badazkova Olga Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Калинин Никита Сергеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Kalinin Nikita Sergeevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2021-07-31T18:26:43Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2021-07-31T18:26:43Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2021
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 062497
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/30479
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В общем случае задача о размещении объектов (также известная как задача о нахождении $k$-центра) состоит в том, чтобы для $n$ точек $\ell_1, \ell_2, \ldots, \ell_n$ в метрическом пространстве $\Omega$ найти $k$ точек $f_1, f_2, \ldots, f_k$ таких, чтобы сумма
  $$\sum_{i =1}^n \min_{j = 1}^k d(\ell_i, f_j)$$
  была минимальной.
  
  В силу NP-сложности нахождения точного решения, интересны механизмы хорошо аппроксимирующие оптимум, такие как Пропорциональный механизм. В этой работе, используя метод $k$-медиан, мы докажем, что он аппроксимирует оптимум с константой $8 + 4\log k$.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: In the general case, the facility location problem (also known as the $k$-center problem) is finding $k$ points $f_1, f_2, \ldots, f_k$ given $n$ points $\ell_1, \ell_2, \ldots, \ell_n$ in a metric space $\Omega$, such that the sum
  $$\sum_{i = 1}^n \min_{j = 1}^k d(\ell_i, f_j)$$
  is minimal.
  
  Due to the NP-hardness of finding the exact solution, mechanisms that approximate the optimum well, such as Proportional mechanism, are of interest. In this paper, using the $k$-medians clustering method, we prove that this mechanism approximates the optimum with constant $8 + 4\log k$.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value:  Аппроксимирующий алгоритм
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Размещение объектов
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Approximation algorithm
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Facility location
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Proportionality mechanism for the k-median facility location problem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Пропорциональный механизм в задаче k-медианой кластеризации
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Diplom.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30479/1/Diplom.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 305,6 kB
resources.filename: reviewSV_Otzyv_NR_Badazkova.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/30479/2/reviewSV_Otzyv_NR_Badazkova.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 143,17 kB