title: Sequences of symmetry groups of infinite words
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Петрова Елена Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Petrova Elena Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Лучинин Сергей Александрович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Lucinin Sergej Aleksandrovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Пузынина Светлана Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Puzynina Svetlana Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-07-26T12:00:07Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-07-26T12:00:07Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2022
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 068626
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/41788
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В этой дипломной работе вводится новое понятие последовательности групп симметрии бесконечного слова. Подгруппа $G_n$ группы симметрий $S_n$ действует на множество конечных слов длины $n$ путем перестановки букв. Для бесконечного слова $w$ определяется последовательность групп симметрий $(G_n(w))_{n\geq 1}$, удовлетворяющая следующему правилу: для каждого $n$ группа симметрии $G_n(w)$ является подгруппой группы симметрий $S_n$ такой, что $g(v)$ является подсловом $w$ для любой перестановки $g \in G_n(w)$ и любого подслова $v$ длины $n$ слова $w$. В дипломной работе изучаются общие свойства групп симметрии бесконечных слов и характеризуются последовательности групп симметрии нескольких семейств бесконечных слов. Показано, что для каждой подгруппы $G$ группы $S_n$ существует бесконечное слово $w$, для которого $G_n(w)=G$. С другой стороны, структура возможных последовательностей $(G_n(w))_{n\geq 1}$ является довольно ограничительной: показано, что группы симметрий бесконечного слова не могут содержать для каждого $n$ определенные циклы, транспозиции и некоторые другие перестановки. Последовательности
  групп симметрии также могут характеризовать обобщенное свойство периодичности. В дипломной работе доказано, что группы симметрии слов Штурма и, в более общем виде, слов Арнуа-Рази, имеют порядок 2 для достаточно больших $n$; с другой стороны, группы симметрии определенных
  слова Теплица имеют экспоненциальный рост.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: In this thesis we introduce a new notion of a sequence of symmetry groups of an
  infinite word. Given a subgroup $G_n$ of the symmetric group $S_n$, it acts on the set
  of finite words of length $n$ by permutation. We associate to an infinite word $w$ a
  sequence $(G_n(w))_{n\geq 1}$ of its symmetry groups: For each $n$, a symmetry
  group of $w$ is a subgroup $G_n(w)$ of the symmetric group $S_n$ such that $g(v)$
  is a factor of $w$ for each permutation $g \in G_n(w)$ and each factor $v$ of length
  $n$ of $w$. We study general properties of the symmetry groups of infinite words and
  characterize the sequences of symmetry groups of several families of infinite words.
  We show that for each subgroup $G$ of $S_n$ there exists an infinite word $w$ with
  $G_n(w)=G$. On the other hand, the structure of possible sequences
  $(G_n(w))_{n\geq 1}$ is quite restrictive: we show that they cannot contain for each
  order $n$ certain cycles, transpositions and some other permutations. The sequences
  of symmetry groups can also characterize a generalized periodicity property. We prove
  that symmetry groups of Sturmian words and more generally Arnoux-Rauzy words are
  of order two for large enough $n$; on the other hand, symmetry groups of certain
  Toeplitz words have exponential growth.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Бесконечные слова
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: группы симметрии
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: слова Арнуа-Рази
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: слова Тёплица
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Infinite words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Symmetry groups
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Arnoux-Rauzy words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Toeplitz words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Sequences of symmetry groups of infinite words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Последовательности групп симметрий бесконечных слов
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Symmetry_groups_of_infinite_words.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41788/2/Symmetry_groups_of_infinite_words.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 361,64 kB
resources.filename: reviewSV_otzyv_Luchinin_diplom.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41788/3/reviewSV_otzyv_Luchinin_diplom.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 136,74 kB
resources.filename: reviewSV_st068626_Lucinin_Sergej_Aleksandrovic_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/41788/4/reviewSV_st068626_Lucinin_Sergej_Aleksandrovic_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 3,19 kB