title: Asymptotic independence and limit theorems for Gaussian maxima
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Бородин Андрей Николаевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Borodin Andrej Nikolaevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Новиков Святослав Максимович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Novikov Svatoslav Maksimovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Давыдов Юрий Александрович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Davydov Urij Aleksandrovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-04-06T21:48:00Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-04-06T21:48:00Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2022
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 054427
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/39635
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В данной работе мы рассматриваем различные вопросы в области максимумов гауссовских процессов и гауссовских выпуклых оболочек. Сперва мы рассматриваем поведение максимумов центрированных стационарных гауссовских процессов в терминах функций ковариации или спектральных мер. Во-вторых, мы доказываем некоторые технические результаты об эквивалентности сходимости в L^p-норме, сходимости по вероятности и сходимости почти наверное для гауссовских максимумов. В-третьих, мы приводим центральную предельную теорему (которая может быть рассмотрена как результат об асимптотической независимости) для значений опорной функции выпуклой оболочки стационарного гауссовского процесса. Затем мы обсуждаем вопрос скорости сходимости нормализованных выпуклых оболочек н.о.р. копий центрированного гауссовского процесса к их предельной форме. В завершение, мы описываем случай максимумов центрированных независимых гауссовских случайных величин с неодинаковыми дисперсиями.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: In this work we consider various questions in the field of maxima of Gaussian processes and Gaussian convex hulls. Firstly, we consider the behaviour of maxima of centered stationary Gaussian processes in terms of covariance functions or spectral measures. Secondly, we prove some technical results on the eqivalence of convergence in L^p-mean, convergence in probability and almost sure convergence for Gaussian maxima. Thirdly, we provide a central limit theorem (which can be viewed as an asymptotic independence result) for the values of the support function of the convex hull of a stationary Gaussian process. Next, we discuss the question of speed of convergence of the normalized convex hulls of iid copies of a centered Gaussian process to their limit shape.
  Finally, we describe the case of maxima of centered independent Gaussian variables with nonequal
  variances.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Гауссовский процесс
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: выпуклая оболочка
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: спектральная мера
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: асимптотическая независимость
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Gaussian process
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: convex hull
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: spectral measure
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: asymptotic independence
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Asymptotic independence and limit theorems for Gaussian maxima
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Асимптотическая независимость и предельные теоремы для гауссовских максимумов
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Master_thesis_final_2.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39635/2/Master_thesis_final_2.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 400,04 kB
resources.filename: reviewSV_novikov.jpeg
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39635/3/reviewSV_novikov.jpeg
resources.format: JPEG
resources.description: ReviewSV
resources.size: 419,81 kB
resources.filename: reviewSV_otzyv_novikov.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39635/4/reviewSV_otzyv_novikov.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 101,05 kB