title: Densities of lattices of translates
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Калинин Никита Сергеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Kalinin Nikita Sergeevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Алиев Аркадий Артемович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Aliev Arkadij Artemovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Иванов Сергей Владимирович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Ivanov Sergej Vladimirovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-07-26T12:02:42Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-07-26T12:02:42Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2023
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 075722
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/42047
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Пусть 𝐾 выпуклое тело в ℝ^𝑛. Определим 𝑑𝑛,𝑛−1(𝐾) как наименьшую плотность несепарабельной решетки трансляций 𝐾. Мы доказываем оценку 𝑑2,1(𝐾) ≤𝜋√3/8 для 𝐾 ⊂ ℝ^2, причем равенство достигается тогда и только тогда когда 𝐾 это эллипс, что было предположено Эндре Макаи. Так же мы доказываем оценку 𝑑3,2(𝐾) ≤𝜋/4√3 для 𝐾 ⊂ ℝ^3, используя тела проекций.
  В последней части мы показываем простой способ улучшить оценку константы упаковки в  ℝ^3 с 0.53835... до 0.54755... .
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Let 𝐾 be a convex body in ℝ^𝑛. Let 𝑑𝑛,𝑛−1(𝐾) be the smallest possible density of a nonseparable lattice of translates of 𝐾. In this paper we prove the estimate 𝑑2,1(𝐾) ≤𝜋√3/8 for 𝐾 ⊂ ℝ^2, with equality if and only if 𝐾 is an ellipse, which was conjectured by E. Makai. Also we prove the estimate 𝑑3,2(𝐾) ≤𝜋/4√3 for 𝐾 ⊂ ℝ^3 using projection bodies.
  In the last section we show an easy way to improve E.H. Smith’s packing density bound in ℝ^3 from 0.53835... to 0.54755... .
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Несепарабельные решетки
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: тела проекций
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Nonseparable lattice
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: projection bodies
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Densities of lattices of translates
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Плотности решеток трансляций
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: st075722.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/42047/2/st075722.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 473,44 kB
resources.filename: reviewSV_otzyv_vkr_ALIEV.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/42047/3/reviewSV_otzyv_vkr_ALIEV.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 73 kB
resources.filename: reviewSV_st075722_Aliev_Arkadij_Artemovic_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/42047/4/reviewSV_st075722_Aliev_Arkadij_Artemovic_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 38 B