title: Two-way permutation automata: transformation to one-way and the non-emptiness problem
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Кузнецов Степан Львович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Kuznecov Stepan Lvovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Радионова Мария Алексеевна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Radionova Maria Alekseevna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Охотин Александр Сергеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Ohotin Aleksandr Sergeevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2024-07-25T11:48:53Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2024-07-25T11:48:53Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2024
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 084881
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/46152
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В работе впервые изучены sweeping перестановочные автоматы, которые двигаются по входной строке, проходя её поочерёдно слева направо и справа налево, и имеют биективную функцию переходов. Доказано, что они распознают то же семейство языков, что и классические перестановочные автоматы (Thierrin, "Permutation automata", Mathematical Systems Theory, 1968). Доказательство конструктивное: двусторонний перестановочный автомат с n состояниями преобразуется к одностороннему перестановочному автомату с не более, чем F(n)=max_{k + l = n, m <= l} k * { l \choose m} * {k - 1 \choose l - m} * (l - m)! состояниями (здесь максимум берется по всем разбиениям числа n на k состояний с переходами направо и l состояний с переходами налево, и m — число состояний, из которых нет перехода по метке начала строки). В работе также доказано, что это число состояний необходимо в худшем случае, и его рост оценён как F(n) = n^{n/2 - (1 + ln(2))/2 * n/ln(n) * (1 + o(1))}.
  
  Во второй части работы исследована сложность задач распознавания свойств, таких как пустота, универсальность, эквивалентность и включение, для различных видов обратимых конечных автоматов. Для перестановочных автоматов они все L-полные. Для перестановочных автоматов со множественными начальными состояниями пустота L-полная, а остальные — co-NP-полные. Для sweeping перестановочных автоматов все задачи co-NP-полные, но задача с ограничением на длину строки оказывается PSPACE-полной. Для обратимых автоматов результаты такие же, как для детерминированных автоматов, но универсальность проще: L-полная для одного начального состояния (ср. NL-полная для DFA), co-NP-полная для множественных начальных состояний (ср. PSPACE-полная для DFA со множественными начальными) и co-NP-полная в случае sweeping автоматов (ср. PSPACE-полная для двусторонних DFA). Также в работе изучены задача о минимальности и унарный случай.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: This work introduces sweeping permutation automata, which move over an input string in alternating left-to-right and right-to-left sweeps and have a bijective transition function. It is proved that these automata recognize the same family of languages as the classical one-way permutation automata (Thierrin, "Permutation automata", Mathematical Systems Theory, 1968). The proof is constructive: an n-state two-way permutation automaton is transformed to a one-way permutation automaton with at most F(n)=max_{k + l = n, m <= l} k * { l \choose m} * {k - 1 \choose l - m} * (l - m)! states (here the maximum is over all partitions of n into k states with transitions to the right and l states with transitions to the left, where m states have no transitions on the left end-marker). This number of states is proved to be necessary in the worst case, and its growth rate is estimated as F(n) = n^{n/2 - (1 + ln(2))/2 * n/ln(n) * (1 + o(1))}.
  
  In the second part of this work, for different kinds of reversible finite automata, the complexity of decision problems, such as emptiness, universality, equivalence and inclusion, is investigated. For permutation automata they are all L-complete. For permutation automata with multiple initial states, emptiness is L-complete and the rest are co-NP-complete. For sweeping permutation automata all are co-NP-complete, whereas length-bounded emptiness is PSPACE-complete. For reversible automata, the results are similar to deterministic automata, but universality is easier: L-complete for one initial state (cf. NL-complete for DFA), co-NP-complete for multiple initial states (cf. PSPACE-complete for multiple-entry DFA) and co-NP-complete in the sweeping case (cf. PSPACE-complete for two-way DFA). The minimality problem and the unary case are also investigated.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: конечные автоматы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: обратимые вычисления
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: сложность по числу состояний
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: вычислительная сложность
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: finite automata
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: reversible computation
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: state complexity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: computational complexity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Two-way permutation automata: transformation to one-way and the non-emptiness problem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Двухсторонние перестановочные автоматы: преобразование к односторонним и задача о непустоте
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: thesis.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/46152/2/thesis.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 652,01 kB
resources.filename: reviewSV_radionova_bsc_2024_supervisor_v3_signed.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/46152/3/reviewSV_radionova_bsc_2024_supervisor_v3_signed.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 71,43 kB
resources.filename: reviewSV_st084881_Radionova_Maria_Alekseevna_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/46152/4/reviewSV_st084881_Radionova_Maria_Alekseevna_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 5,42 kB