title: Group complexity of infinite words
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Валюженич Александр Андреевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Valuzenic Aleksandr Andreevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Волошинова Екатерина Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Volosinova Ekaterina Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Пузынина Светлана Александровна
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Puzynina Svetlana Aleksandrovna
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-04-06T21:51:11Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-04-06T21:51:11Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2022
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 072109
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/40485
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: В дипломной работе изучается функция групповой сложности бесконечных слов. Определяется функция следующим образом. Подгруппа $G_n$ симметрической группы $S_n$ действует естественным образом на множестве слов длины $n$ перестановкой букв в слове. Два слова длины $n$ называются эквивалентными относительно группы $G_n$, если существует элемент $G_n$, который переводит одно слово в другое. Рассматривается последовательность таких групп $(G_n)$. Групповой сложностью бесконечного слова относительно этой последовательности называется функция, сопоставляющая количество классов эквивалентности факторов этого слова длины n относительно действия группы $G_n$. Факторная и абелева  сложности являются частными случаями групповой сложности, и групповая сложность не меньше абелевой сложности и не больше факторной сложности для любого $n$. 
  В работе рассматривается следующий вопрос: для каких слов можно для любого $n$ достичь каждого значения между абелевой и факторной сложностью? Доказано, что для слов Штурма это возможно, а для некоторого класса слов включая слово Туэ-Морса часть значений не достигается для бесконечного количества значений.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: The thesis is focused on the study of the group complexity function of infinite words, which is defined as follows. Let $G_n$ be a subgroup of the symmetric group $S_n$. The group $G_n$ acts on the set of words of length $n$ in a natural way. Two words of length $n$ are equivalent relatively to $G_n$ if there exists an element of $G_n$ which maps one word to the other. Consider a sequence $(G_n)_{n\geq 1}$ of such groups. The group complexity of an infinite word relatively to this sequence is defined as a function that counts for each $n$  the number of equivalence classes of factors of the word under the action of $G_n$. Factor and abelian complexities are particular cases of group complexity. Moreover, the values of the group complexity of a word lie between its abelian and factor complexities. In the thesis, the following question is consideres: For which words it is possible to reach all the values between the abelian complexity and the factor complexity for all $n$? We show that it is possible for Sturmian words, whereas for certain classes of words including the Thue-Morse word some values are not attained values for infinite number of $n$
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: комбинаторика слов
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: бесконечные слова
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: слова Штурма
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: сложность
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: combinatorics on words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: infinite words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: Sturmian words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: complexity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Group complexity of infinite words
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Групповая сложность бесконечных слов
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: thesis.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/40485/2/thesis.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 311,29 kB
resources.filename: reviewSV_otzyv_ekaterina_diplom.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/40485/3/reviewSV_otzyv_ekaterina_diplom.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 149,53 kB
resources.filename: reviewSV_st072109_Volosinova_Ekaterina_Aleksandrovna_(supervisor)(Ru).txt
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/40485/4/reviewSV_st072109_Volosinova_Ekaterina_Aleksandrovna_%28supervisor%29%28Ru%29.txt
resources.format: Text
resources.description: ReviewSV
resources.size: 4,35 kB