title: Various problems of random filling of sets
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Розовский Леонид Викторович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Rozovskij Leonid Viktorovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Крюков Николай Алексеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Krukov Nikolaj Alekseevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Ананьевский Сергей Михайлович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Ananevskij Sergej Mihajlovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-04-06T21:47:30Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-04-06T21:47:30Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2022
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 031099
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/39500
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Задача о случайном заполнении отрезка была впервые сформулирована Альфредом Реньи в 1958 году. В ней на отрезок большой длины случайным образом равномерно располагается интервал длины 1, тем самым разбивая изначальный отрезок на два. Полученные отрезки заполняются независимо аналогичным образом до тех пор, пока все оставшиеся отрезки на станут длиной меньше единицы. В работе Реньи была получена асимптотика суммарного количества размещённых в течение описанного выше процесса интервалов при условии, что длина изначального отрезка стремится к бесконечности. Позднее, в работе Арье Дворецкого и Герберта Роббинса 1964 года была также вычислена асимптотика дисперсии и получена асимптотическая нормальность количества размещённых интервалов.
  Данная диссертационная работа затрагивает одно прямое обобщение описанной выше задачи, а также несколько её дискретных аналогов. В работе получены аналогичные результаты для этих задач, такие как асимптотика математического ожидания и старших моментов количества размещённых интервалов. В некоторых задачах также получен результат об асимптотической нормальности.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: The random filling problem was initially formulated by Alfred Renyi in 1958. In this problem an interval of unit length is located on a long interval uniformly dividing it into two. The obtained intervals are further filled the same way until all the rest intervals have length smaller than one. In the paper of Renyi the asymptotics of the cumulative amount of placed interval was established as the length of the initial interval tends to infinity. Afterwards, in the paper of Dvoretzky and Robbins in 1964 the asymptotics of the variance of such amount as well as the asymptotic normality of the cumulative amount of intervals.
  The current dissertation considers one straight extension of the problem described above and some discrete analogues of the random filling problem. The manuscript presents the similar results for the mentioned problems such as the asymptotics of the expectation and the higher moments of the  total amount of the placed intervals. For some of the problems the asymptotic normality is also obtained.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: случайное заполнение
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: дискретная задача о <<парковке>>
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: непрерывная задача о <<парковке>>
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: асимптотическое поведение моментов
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: асимптотическая нормальность.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: random filling
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: discrete <<parking>> problem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: continuous <<parking>> problem
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: asymptotic behaviour of moments
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: asymptotic normality
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: Various problems of random filling of sets
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: Различные задачи случайного заполнения множеств
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: Vypusknaa_kvalifikacionnaa_rabota.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39500/2/Vypusknaa_kvalifikacionnaa_rabota.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 511,32 kB
resources.filename: reviewSV_Otzyv_naucnogo_rukovoditela_24.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/39500/3/reviewSV_Otzyv_naucnogo_rukovoditela_24.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 2 MB