title: CNF encodings of parity
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Головнев Александр Гарникович
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.advisor
metadata.value: Golovnev Aleksandr Garnikovic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Эмдин Григорий Дмитриевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.author
metadata.value: Emdin Grigorij Dmitrievic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Куликов Александр Сергеевич
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.contributor.editor
metadata.value: Kulikov Aleksandr Sergeevic
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.date.accessioned
metadata.value: 2023-04-06T21:50:00Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.available
metadata.value: 2023-04-06T21:50:00Z
metadata.lang: -
metadata.name: dc.date.issued
metadata.value: 2022
metadata.name: dc.identifier.other
metadata.value: 068936
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.identifier.uri
metadata.value: http://hdl.handle.net/11701/40181
metadata.lang: -
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: Минимальное число клозов в КНФ представлении функции четности $x_1 \oplus x_2 \oplus \dotsb \oplus x_n$ - это $2^{n-1}$.
  Можно получить более компактную КНФ - кодировку, используя дополнительные переменные. Мы доказали следующие нижние оценки, которые почти совпадают с верхними, на число клозов  $m$ и максимальную ширину клоза $k$: 1)~если использовать не больше $s$~дополнительных переменных, то $m \ge \Omega\left(2^{n/(s+1)}/n\right)$ и $k \ge n/(s+1)$; 2)~минимальное число клозов - хотя бы $3n$. Мы получили первые две оценки из Satisfiability Coding Lemma авторов ~Paturi, Pudl{\'{a}}k, и Zane.
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.description.abstract
metadata.value: The minimum number of clauses in a~CNF representation of the parity function $x_1 \oplus x_2 \oplus \dotsb \oplus x_n$ is $2^{n-1}$.
  One can obtain a~more compact CNF encoding by~using non-deterministic variables (also known as~guess or~auxiliary variables). We prove the following lower bounds, that almost match known upper bounds, on~the number~$m$ of~clauses and the maximum width~$k$ of clauses: 1)~if there are at~most $s$~auxiliary variables, then $m \ge \Omega\left(2^{n/(s+1)}/n\right)$ and $k \ge n/(s+1)$; 2)~the minimum number of clauses is at~least~$3n$. We~derive the first two bounds from the Satisfiability Coding Lemma due to~Paturi, Pudl{\'{a}}k, and Zane.
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.language.iso
metadata.value: ru
metadata.name: dc.subject
metadata.value: кодировки
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: функция четности
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: нижние оценки
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: булевы схемы
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: КНФ
metadata.lang: ru_RU
metadata.name: dc.subject
metadata.value: encoding
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: parity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: lower bounds
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: circuits
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.subject
metadata.value: CNF
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title
metadata.value: CNF encodings of parity
metadata.lang: en_GB
metadata.name: dc.title.alternative
metadata.value: КНФ- кодировки функции четности
metadata.lang: ru_RU
resources.filename: st068936.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/40181/2/st068936.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: Article
resources.size: 313,5 kB
resources.filename: reviewSV_emdin.pdf
resources.url: https://dspace.spbu.ru/bitstream/11701/40181/3/reviewSV_emdin.pdf
resources.format: Adobe PDF
resources.description: ReviewSV
resources.size: 55,32 kB